Pour 1$^{ère}$ cycle du secondaire

Mise en situation A

Jos s'est mis à jouer avec des paires de nombre composées de 2 chiffres. Il a plus particulièrement regardé les différences de carrés.

Jos a obtenu les résultats suivants :

 



Ceci l'a surpris.

Exploration

 

Peux-tu trouver d'autres pairs dont la différence de carrés est égale à un multiple de 1000? Que remarques-tu de spécial chez ces paires de nombre ?

Mise en situation B

Jos a aussi été surpris par les réponses suivantes:

 



Exploration

 

Peux-tu trouver d'autres paires de nombres dont la différence donne des chiffres qui se répètent ? Que remarques-tu de spécial chez ces paires de nombre?

Jos veut expliquer pourquoi il a obtenu ces résultats surprenants. Il a dessiné quelques diagrammes pour l'aider. Voici le diagramme montrant $85^2 - 65^2 $:

 



Questions

 

Quelle est la connexion entre le diagramme de Jos et le calcul de $85^2 - 65^2$ ?

Comment est-ce que Jos peut calculer l'aire du long rectangle mauve (sans calculatrice) ?

Peux-tu dessiner des diagrammes semblables pour les autres calculs de Jos (ou pour vos propres exemples) ?

Comment est-ce que ces diagrammes ont pu aider Jos à développer une méthode rapide pour évaluer $a^2 - b^2$ pour n'importe quelle valeur de $a$ et de $b$ ?

Fais le calcul suivant sans l'aide d'une calculatrice :

$7778^2 - 2233^2$

$88889^2 - 11112^2$

Extension

 

Peux-tu écrire $1000, 2000, 3000$ sous forme d'une différence de deux nombres carrés? Y a-t-il plus qu'une façon ?

Peux-tu écrire des nombres $1111, 2222, 3333, ...$ sous forme d'une différence de deux nombres carrés ?

Peux-tu le faire avec $434343, 123321, 123456, ...$ ?

Source: Plus Minus

 

Translated by Renée Michaud, Coordonnatrice et consultante de mathématiques et sciences, Consortium provincial francophone pour le perfectionnement professionnel, Calgary, Canada