(c)

F(j) = qjq-1 = ( 1 Ö2 + 1 Ö2 i) (j)( 1 Ö2 - 1 Ö2 i) = 1 2 (1+i)(j)((1 - i) = 1 2 (j + k)(1 - i) = 1 2 (j + k + k - j) = k .

Similarly Fk = -j. F is a rotation of 90 degrees about the x axis.

(2)

q v q-1 = (cosq+ sinqk) (rcosfi + sinfj) (cosq- sinqk) = r((cosqcosf- sinqsinf)i +(cosqsinf+ sinqcosf)j) (cosqi -sinqk) = r(cos(q+ f) i + sin(q+ f)j) (cosqi -sinqk) = r((cos(q+f)cosq- sin(q+ f)sinf)i + (cos(q+f)sinq+ sin(q+ f)cos f)j) = r(cos(2q+ f)i + sin(2q+ f)j) .