(i)     Suppose that a, b and t are positive. Which of the following two expressions is the larger

P= æ è ó õ t 0  xa+bdx ö ø 2   ,        Q= æ è ó õ t 0  x2adx ö ø æ è ó õ t 0  x2bdx ö ø  ?

(ii)     By considering the inequality

ó õ t 0  [f(x)+lg(x)]2 dx ³ 0,

prove that, for all functions f(x) and g(x),

æ è ó õ t 0  f(x)g(x)dx ö ø 2   £ æ è ó õ t 0  f(x)2 dx ö ø æ è ó õ t 0  g(x)2 dx ö ø .